近日，我院陈刚教授团队与浙江大学合作，在三维朗道能级方面取得了重要进展，相关成果以“Ideal Flat and Resolved SU(3) Landau Levels in Three Dimensions”为题发表在物理学权威期刊《Physical Review Letters》上，并获编辑推荐。郑州大学物理学院为第一单位和通讯单位。访问博士彭冕、郑州大学青年教师魏强研究员为论文共同第一作者，郑州大学陈刚教授、浙江大学蔡晗研究员和郑州大学青年教师严谋研究员为共同通讯作者。浙江大学袁嘉乐博士、王大伟教授也为该工作做出了重要贡献。

在二维自由电子气中观测到的量子霍尔效应，是凝聚态物理领域最重要的发现之一，打开了拓扑绝缘体的大门。在垂直磁场的作用下，电子能带会被量子化成离散的平朗道能级，并进一步在边界势的影响下发生形变，从而得到鲁棒的拓扑边界输运。在过去的几十年里，量子霍尔效应中的拓扑边界态在电子材料、声/光子晶体等实验平台上得到了广泛证实。另一方面，这种平朗道能级上的态具有宏观简并性，在特殊的规范下，可以用好量子数来加以分辨，因而为探索多体物理提供了一个标准化的可解析模型。例如，在具有SU(2)对称性的系统中，携带角动量的单粒子朗道能级波函数可以用来构建Laughlin态，这给予了分数量子霍尔效应的直观物理图像。尽管对上述二维系统有这些关于朗道能级的深刻认识，但在三维系统中，由于沿着磁场方向的群速度会磨平能量的量子化，因此高维的离散朗道能级是否存在仍有争议。虽然三维霍尔效应的边缘态已经在一些开创性的工作中被观察到，但在三维材料中探索具有量子化能谱的分立朗道能级并利用合适的好量子数进一步分辨其特征模式，仍然是一个重大挑战。

基于此，研究人员在三维金刚石声学晶格中实现了完全平坦和SU(3)量子数可分辨的朗道能级。具体地，首先在理论上设计了具有平方根耦合关系的应变金刚石结构[图1(a)]，由应变产生的赝磁场导致了完全平坦的三维朗道能级，如图1(b)所示。此外，格点间的这种特殊的平方根耦合关系使得该紧束缚模型可以映射为一个四模Jaynes-Cummings模型。其固有的SU(3)对称性，可将每个朗道能级上的简并态用“超荷”Y和“同位旋”I这个两个SU(3)量子数进行分辨，使得图1(b)的能谱重构为图1(c)中的形式。由于能谱上的每个简并态的分布都具有SU(3)多重态的性质，因此，通过对每个态的波函数进行特征提取，可以得到其对应的SU(3)量子数，如图1(d)所示。最后，在实验上，研究人员利用3D打印技术构建了一个金刚石形状的四面体声学晶格[图1(e)]。晶格中的每个基本单元由两个声学腔和四对连接管组成，通过调节连接管的尺寸，实现了所需的非均匀平方根耦合。基于该精心设计的声学晶格，研究人员模拟了具有SU(3)对称性的量子自旋-玻色模型，首次在三维声学晶格中观测到了具有完全平坦能带的朗道能级，如图1(f)所示。另外，研究人员通过测量声压场的相位相关性，成功提取了SU(3)量子数，对三维平朗道能级上的特征模进行了可分辨测量，对应的声场分布如图1(g)和1(h)所示。这项研究为理解高维量子霍尔效应提供了新的视角，也为未来在人工平台上探索更高维度的量子霍尔效应开辟了新的途径。此外，该成果还可能对粒子物理的量子模拟产生重要影响，为研究夸克等基本粒子的行为提供了新的实验平台。

该研究得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、河南省自然科学基金、浙江省自然科学基金的资助。

文章链接: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.116601

图1：（a）N=3时的晶格示意图。（b）N=9时的能谱。插入的数字表示每个朗道能级的简并度。（c）朗道能级多重态能谱。（d）第0朗道能级的多重态、特征模相关性和SU(3)量子数。（e）N=9时的声子晶体样品。（f）三维平朗道能级的态密度。上图：仿真的简并度，下图：测量的态密度与激发频率的关系。（g）测量到的声压场分布。（h）根据声场分布的关联特性重构的量子数。空框表示模拟结果，填充条表示实验数据。从上到下的SU(3)量子数依次为(T3,Y)=(9/2,3)、(-1/2,3)和(-9/2, 3)。