郑州大学数学建模选拔试题
郑州大学2010年数学建模大赛选拔试题A、B详见附件（同学们从试题A、B中选做其一即可）。请同学们于2010年8月30日下午17：00之前将答卷发至以下邮箱：jianmoglgc@163.com。
此次选拔结果将于2010年9月1日下午在管理工程学院主页上公布，请大家留意查看。
郑州大学数学建模选拔试题A、B（选做其一即可）
A题．新技术的推广问题
众所周知，新的技术可以给企业带来收益，然而，新技术的实施也同样具有风险性。企业需要对是否采用新技术以及何时采用进行决策，政府机构需要对新技术的发展进行干预进行决策，因此，在新技术的推广中，存在着大量决策问题。现在请你在假设条件下，就以下几个方面的问题进行讨论：
假设：
1. 新技术的出现是社会经济发展和科学技术进步的必然结果，也将会随着经济科技的前进而不断地发展和完善。
2. 与原有技术相比，新技术本身具有竞争力，同时，新技术与其改进型之间也存在着竞争。
3. 政府在新技术的推广应用中起着重要的推动作用。
问题：
1．建立一个新技术扩散的数学模型，通过这个模型对新技术的演化机理进行分析；
2．如果考虑企业实施新技术的能力，对新技术的扩散模型改进；
3．通过分析找出影响新技术扩散的主要因素；
4．分析政府在新技术扩散的作用，给出调节新技术扩散的政策建议，对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
B题：
2010年的上海世博会（官方网站：http://www.expo2010.cn/）是首次在发展中国家举办的综合性世博会。其主题是“城市，让生活更美好”，举办期为2010年5月1日至10月31日，历时6个月。举办地点位于南浦大桥和卢浦大桥之间，沿黄浦江两岸布局。世博会园区规划用地5.28平方公里，其中浦东部分为3.93平方公里，浦西部分为1.35平方公里。上海世博会最终有189个国家和57国际组织参展，预测参观人数达7000万人次。以下是一组有关世博会的材料：
材料一：（节选自人民网：http://2010.people.com.cn/GB/11528420.html）。上海世博会组织方最近心情有些矛盾。开幕5天的上海世博会，并未迎来预期中的客流高峰。5月5日入园人数约8.56万，5月4日上海世博会开园后的首个非指定日累计入园人数约14.6万，均低于此前日均40万参观人数的预期。入园人数低于预期，上海世博局局长洪浩暗暗“松了一口气”。毕竟，这意味着安保等各种服务保障压力减低，参观者游园舒适度、满意度的显著提升。客流“退烧”，更感舒适。5月1日至3日为限定入园人数的指定日，世博园区入园人数分别约为20万、22万、13万。其中，5月3日客流下降较明显。组织方分析，“有可能是今天天气较热。”5月4日是首个平日票日，世博园同样未现大客流。5月5日一早上海普降中雨，加之上海的“世博假”结束，人们汇入上班族洪流，入园人数再度骤降。舒适度与客流量，成了悬在上海世博会上空的“双刃剑”。与此前参观者普遍抱怨排队两三小时看20分钟场馆的状况相比，这两天世博园区参观者满意度大幅提升。高峰难测，优化观博。“对人流的预测和分析，是一个非常重要并且非常难的课题。”洪浩坦承，目前世博会刚刚开幕，还无法累计足够的数据对客流情况进行准确的预测和分析。谁也无法断言，未来的客流高峰最终将出现在何时，日均客流量最终将稳定在多少。至少，每一位参观者口耳相传的观博攻略，正在不断优化。比如，排队很长的场馆，其实不一定比其他场馆精彩。同样，赶早入园，不如尽情享受夜景的美丽。
材料二：（摘自《大众日报》，2010年5月30日）本报上海5月29日讯。50.5万观博客流暴涨，今日再创新高，截至今晚9时，票检入园人数50.5万，在此前连续几日逼近40万的基础上突破50万。此前对于上海世博会客流的担心或许可以就此消除。自15日客流首破30万，并于21日起稳定在30万以上，世博人气持续稳定攀升，渐渐逼近此前组织方预估的平均每日40万的客流量。今天，世博单日入园客流初现峰值，截至中午12时，入园人数已达41.97万、突破40万大关，午后入园人数仍不断增加，晚6时后，逐渐向50万逼近，至晚8时冲破50万。其中仅团队预约人数就达18万。
现在需要解决如下问题：
一、世博会客流量的预测。参考世博会官方网站提供的相关统计数据或其他相关资料，对世博会客流量进行建模和预测，要求至少给出每周平均流量、每周客流高峰值的预测。根据你的预测，对于世博会组织者，有何建议？
二、如何实现满意游世博。世博会官方网站每小时都会公布部分热门场馆的排队时间信息，对于某些热门场馆，排队时间可达8小时。显然，较长的排队时间对于参观者的耐心和体力都是一种考验，进而会影响其满意度。但是，如果没有看到热门或者自己心仪的场馆，参观者的满意度也会下降。游客在世博会的参观时间一般较短（3天以内），要求根据客流量、排队时间及相关资料（例如园区地图、场馆分布等等），设计一种合理的游览策略，尽可能提高游客的满意度。
